پایان نامه ارشد: تأثیر آموزش راهبردهای حل مسأله در بهبود نگرش نسبت به درس ریاضیات

طرح نقشه (پیش‌بینی و انتخاب راه‌حل مسئله)

ارتباط میان داده‌ها و مجهول را پیدا کنید. در صورت نبودن ارتباط مستقیم میان داده‌ها و مجهول مسئله‌های کمکی را در نظر بگیرید. آیا از قضیه‌ای یا فرمولی که بتواند سودمند واقع شود آگاهید؟! مسئله را به قسمتهای جزئی‌تری تقسیم کنید. آیا می توانید یک قسمت از مسئله را حل کنید. آیا می‌توانید از داده‌ها چیز سودمندی استخراج کنید؟ در صورت امکان معادله‌ای بسازید، آیا همه داده‌ها را به کار برده‌اید؟

3- اجرای نقشه (استفاده از راه‌حل و رسیدن به پاسخ):

حال از فرمول و قواعد و قضایا استفاده کرده با کمک داده‌ها و شکلی که رسم کرده‌اید یا معادله‌ای که ساخته‌اید مجهول را پیدا کنید. برای قسمتهای جزئی مسئله این عمل را تکرار نمائید.

مثال برای مرحله دوم و سوم: معلم فرضی دانش‌آموزان را با طرح پرسشهایی به ترتیب زیر به طرح و اجرای نقشه راغب می‌سازد: از چه راههای می‌توان به حل مسئله ارائه شده پرداخت؟ چگونه با استفاده از چوب کبریت حل مسئله را آسان می‌کنید؟ آیا می‌توان الگوی داده شده را تغییر داد؟ دانش‌آموزان برای حل این مسئله راهبردهایی به کار می برند که به آنها دست‌ورزی می‌گویند.

حاصل دست‌ورزی دانش‌آموزان بصورت نمودار نشان داده می‌شود. از میان اشکال، شکل شماره 4 پاسخ مطلوب است.

4- مرور و امتحان کردن جواب (ارزیابی نتایج)

آیا می‌توانید نتیجه را وارسی کنید، با توجه به فرمول و قضایا و داده‌ها، درستی نتایج را بررسی کنید؟ آیا گامهای قبلی به درستی طی شده؟ آیا همه مجهولات را پیدا کرده‌اید؟ آیا پاسخها کامل هستند؟ آیا می‌توان نتیجه را از راهی دیگر به دست آورد؟

مثال: معلم فرضی در این مرحله دانش‌آموزان را برای بازنگری فرایند حل مسئله دعوت می‌کند. از دانش‌آموزان می‌پرسد: آیا راه دیگری هست که بتوانید از محوطه‌های هم‌اندازه با حذف کمترین جزء از شکل را نشان دهید؟ دانش‌آموزان ابتدا بصورت مرحله به مرحله، راه‌حلهایی را که در نظر گرفته‌اند بررسی می‌کنند. افزون بر فعالیتهایی که انجام می‌شود، معلم برای افزایش فعالیت ذهنی یادگیرندگان دو موقعیت دیگر را هم آماده می‌کند. معلم می‌پرسد، با حذف 2 و 3 جزء شکل محوطه به چه صورتی درمی‌آید (پولیا 1945، به نقل از آرام 1376).

آقازاده (1377) در مقاله‌ای پیرامون آموزش ریاضی راهبردهایی که برای هر کدام از مراحل حل مسئله (در طرح جورج پولیا) پیشنهاد می‌شوند را شامل مجموعه‌ فعالیتهایی می‌داند که کار حل مسئله را برای یادگیرندگان آسان می‌کند و آنها عبارتند از:

راهبردهای مرحله نخست

1- دست‌کاری یا دست‌ورزی  کردن موقعیت مسئله

2- تعبیر و تفسیر مشکل

3- تعیین یا مشخص کردن واژگان کلیدی

4- رسم نمودار

5- تعریف مجدد مسئله به زبان دانش‌آموزان

6- طرح کردن سوالات مربوط

7- تعیین مطلوب مسئله و اطلاعات مورد نیاز برای دستیابی به آن

8- تعیین اطلاعاتی که برای حل مسئله چندان مهم نیست.

9- در نظر گرفتن تعبیر و تفسیرهای جانشین

راهبردهای مرحله دوم و سوم:

1- دست‌ورزی کردن

2- گردآوری و سازماندهی اطلاعات

3- به کار بردن الگوها

4- گزینش و استفاده از رابطه‌ها

5- الگوسازی و استفاده از نمودارها

6- استفاده از مسئله ساده‌تر

7- استفاده از دلیل و منطق

8- استفاده از نمودار جریانی (روند نما)

راهبردهای مرحله چهارم:

1- ارتباط دادن جواب مسئله با صورت مسئله

2- تعریف مجدد مسئله و پاسخ به آن

3- تعیین یا تبیین مدلل بودن پاسخ مسئله

4- تشریح پاسخ مسئله

5- بازنگری فرایند حل مسئله

6- تأمل به منظور یافتن شیوه‌های دیگر حل مسئله

7- تعمیم دادن راه‌حلها

(آقازاده، 1377)