منابع پایان نامه ارشد درمورد توزیع، محدودیت، بهینه

11- 3
?osb?_j= t_j w_j 12- 3
?_(i=1)^m?? ( ?rb?_i ?+?osb?_i ) x?_i?? ?TB?_i i=1,2,…,m 13- 3
?_(j=1)^d??( ?rb?_j ?+?osb?_j ) x?_j?? ?TB?_j j=1,2,…,d 14- 3
? q_jk, rb?_i , ?rb?_j, ?osb?_(i ), ?osb?_(j ),t_i ,t_(j )?0 ? i,j 15-3
x_i , x_j {0,1} ? i,j 16-3
3-5.شرح مدل :
تابع هدف اول 1-3
شامل هرینه های ثابت احداث تسهیلات، هزینه های انتقال از تولیدکنندگان به مراکز توزیع و از مراکز توزیع به مشتریان و هزینه های پشتیبانی در زمان اختلال است .( به مجموع بودجه ترمیم و بودجه برون سپاری ، هزینه پشتیبانی گفته میشود )
محدودیت اول 2-3
بیانگر این نکته است که مجموع مقادیر ارسالی از تولید کننده i به کلیه مراکز توزیع حداکثر باید کوچکتر یا مساوی ظرفیت عرضه تولید کننده i با در نظر گرفتن شرایط اختلال باشد .
محدودیت دوم 3-3
بینگر این است که مراکز توزیع تمام محصولاتی را که از تولیدکننگان دریافت میکنند را باید به نقاط مشتریان ارسال کنند .
محدودیت سوم 4-3
بیانگر این است که کلیه نیازهای مشتریان باید برآورده شود.
محدودیت چهارم 5-3
بیانگر این نکته است که مجموع مقادیر دریافتی مرکز توزیع j از کلیه تولیدکنندگان حداکثر باید کوچکتر یا مساوی ظرفیت توزیع تسهیل j با در نظر گرفتن شرایط اختلال باشد .
تابع هدف دوم 6-3
هدف این تابع هدف ماکسیمم کردن کاهش زمان ترمیم تسهیلاتی که دچار اختلال شده است تا زودتر به حالت نرمال برگردند .
محدودیت اول و دوم 7-3 , 8-3
بیانگر این است که بودجه ترمیم تسهیلات تولید و توزیع در صورتی که احداث شوند، باید برابر ماکسیمم بودجه در نظر گرفته برای آنها شود .
محدودیت سوم وچهارم 9-3 , 10-3
بیانگر این است که زمان ترمیم تسهیلات تولید و توزیع در صورت احداث، برابر با بودجه در نظر گرفته برای آن در نسبت بودجه مصرفی به کاهش زمان ریکاوری است.
محدودیت چهارم وپنجم 11-3 , 12-3
بیانگر مقدار بودجه مورد نیاز برای برون سپاری فعالیت های تولید و توزیع است .
محدودیت پنجم و ششم 13-3 , 14-3
بیانگر این است که مجموع بودجه پشتیبان ( شامل مجموع بودجه ترمیم و برون سپاری ) تسهیلات تولید و توزیع باید کوچکتر مساوی کل بودجه در نظر گرفته شده برای آنها باشد .
3-6.روش های حل ارایه شده برای مساله :
3-6-1. مقدمه :
در طی چند دهه گذشته دانش تحقیق در عملیات، نقش بسزایی در افزایش توان مدلسازی و حل مسایل پیچیده داشته و نحوه نگرش به مقولات تصمیم گیری و مدیریت را عوض نموده است . امروزه اغلب پژوهش ها و کاربردهای حوزه بهینه یابی با در نظر گرفتن شرایط پویای مسایل بهینه سازی دنیای واقعی در بر گیرنده بیش از یک هدف هستند که غالبا این اهداف با یکدیگر در تعارض هستند و بهبود در یک هدف باعث بدتر شدن هدف دیگر میشود. دو رویکرد کلی شامل رویکرد یکپارچه سازی77 و رویکرد پارتو به منظور حل بهینه سازی چند هدفه مطرح هستند . که در این تحقیق از رویکرد پارتو استفاده شده است . البته یکی از محبوب ترین روش ها در حل ابعاد بزرگ مسایل بهینه یابی چند هدفه استفاده از روش های ابتکاری است.
در اکثر مواردی که قرار است یک مسأله بهینه سازی با یک روش فرا ابتکاری حل شود، باید یک شکل مناسب از نمایش برای جوابهای مسأله یافت. سپس لازم است که جوابهای حاصل از الگوریتم به صورت اولیه و قابل استفاده برای کاربران تبدیل شود )دیکدینگ کردن(.روشهای فراابتکاری نظیر الگوریتمهای ژنتیکی ، روش شبیه سازی تبرید ، روش جستجوی ممنوع ، سیستمهای مورچگان ، بهینهیابی بر اساس اجتماع پرندگان و شبکه های عصبی که که بر اساس ایده جستجوی محلی کار میکنند با این تفاوت که امکان رهیدن از دام بهنیه های محلی برای آنها وجود دارد که این امکان درهر یک از این روشها به کمک ابزارها و تکنیکهای خاصی تعبیه شده است .
3-6-2. روش محدودیت اپسیلون78 :
یکی از روشهای دقیق بدست آوردن حل های پارتوی بهینه استفاده از روش محدودیت اپسیلون است که اولین بار توسط آلجدان ارائه شده است. مزیت اصلی این روش نسبت به سایر روشها بهینه سازی چند هدفه کاربرد آن برای فضاهای حل غیر محدب است زیرا روشهایی از قبیل ترکیب وزنی اهداف در فضای نامحدب کارایی خود را از دست میدهند. زمان محاسباتی یک الگوریتم از ویژگیهای مهم هر الگوریتم جهت ارزیابی آن است از آنجایی که یکی از ضعفهای اساسی الگوریتمهای مبتنی بر جستجوی دقیق از جمله روش اپسیلون محدودیت بالا بودن زمان محاسباتی آنهاست، بدیهی است که بکارگیری الگوریتم فراابتکاری موجب کاهش شدید زمان محاسباتی خواهد شد .
در این روش همواره به بهینه سازی یکی از اهداف می پردازیم به شرطی که بالاترین حد قابل قبول را برای سایر اهداف در غالب محدودیتها تعریف کنیم که برای یک مساله دو هدفه نمایش ریاضی زیر را خواهیم داشت:
17 -3
Min
Subject to
با تغییر مقادیر سمت راست محدودیت های جدید ها، لبه پارتوی مسئله بدست خواهد آمد. یکی از مشکلات عمده روش اپسیلون- محدودیت حجم بالای محاسبات است، چرا که برای هرکدام از توابع هدف تبدیل شده به محدودیت (به تعداد ) باید چندین مقدار مختلف از مقادیر امتحان شود. یکی از مرسوم ترین رویکرد های اجرای روش اپسیلون- محدودیت این است که ابتدا ماکزیمم و می نیمم تک تک توابع هدف را بدون در نظر گرفتن سایر توابع هدف و در فضای بدست می آورند. سپس به کمک مقادیر بدست آمده از مرحله قبل بازه79 مرتبط با هریک از توابع هدف را محاسبه می کنند. اگر مقادیر ماکزیمم و می نیمم توابع هدف را به ترتیب با و بنامیم، آنگاه بازه هریک از آنها به صورت زیر محاسبه می شود:
18 – 3
بازه به بازه تقسیم می شود. سپس برای در رابطه (3- 15) می توان به تعداد مقدار مختلف که از فرمول زیر محاسبه می شوند، بدست آورد.
19 – 3
در رابطه فوق شماره نقطه جدید مربوط به را نشان می دهد. به کمک روش اپسیلون- محدودیت مسئله بهینه سازی چند هدفه فوق را می توان به تعداد زیر- مسئله80 بهینه سازی تک هدفه تبدیل کرد. هر زیر- مسئله دارای فضای جواب است با توجه به اینکه توسط نامساوی های مرتبط با توابع هدف محدودتر نیز خواهد شد. هر زیر- مسئله منجر به یک جواب کاندیدا برای مسئله بهینه سازی چند هدفه مورد نظر یا اصطلاحا جبهه پارتوی بهینه می شود. گای اوقات برخی از زیر- مسائل فضای غیر موجه81 ایجاد می کنند. نهایتا پس از بدست آمدن جبهه پارتوی بهینه تصمیم گیرنده82 می تواند مناسب ترین جواب از نظر خود را انتخاب و مورد استفاده قرار دهد. [44]
3-6-3. الگوریتم ژنتیک مرتب سازی نامغلوب83 (NSGA-II)
الگوریتم مرتب سازی نامغلوب یکی از کارامد ترین و مشهورترین الگوریتم های بهینه سازی چند هدفه که توسط دب و همکاران[27] ارایه شد. سپس Controlled NSGA II توسط دب و گویل[28] ارایه شد که در واقع همان الگوریتم NSGA II با این تفاوت که در اینجا از مفهوم نخبه گرایی کنترل شده برای ایجاد نسل بعد استفاده میکنید. در طی دو دهه گذشته، به الگوریتم های ژنتیک بخاطر پتانسیل بالای آن به عنوان یک رویکرد جدید به مسائل بهینه سازی چند هدفه که تحت عنوان روش های تکاملی یا بهینه سازی چند هدفه ژنتیک شناخته می شود، توجه خاصی شده است. ویژگیهای ذاتی الگوریتمهای ژنتیک بیانگر دلایل مناسب بودن جستجوی ژنتیک در مسائل بهینهسازی چندهدفه هستند. ویژگیهای اصلی الگوریتم ژنتیک چند جهته بودن و جستجوی سراسری با حفظ جمعیتی از حلهای خوب از نسلی به نسل دیگر است. رویکرد نسل به نسل در زمان بررسی حلهای پارتو مفید است.
الگوریتم ژنتیک نیاز به مباحث ریاضی زیادی ندارد و میتواند انواع توابع هدف و محدودیت را پوشش دهد. بخاطر طبیعت تکاملی بودنش، الگوریتمهای ژنتیک میتوانند برای جستجوی جوابها بدون استفاده از ساختار ریاضیاتی مسأله بکار برده شود. بنابراین این امید را داریم که بسیاری از مسائل پیچیده با استفاده از الگوریتمهای ژنتیک بجای استفاده از روشهای مرسوم حل شوند.به دلیل اینکه الگوریتم ژنتیک، به عنوان یک متاهیورستیک، انعطاف پذیری زیادی برای استفاده از روش های مرسوم در چارچوب خود دارد،میتوانیم از مزایای الگوریتم ژنتیک و روشهای مرسوم به صورت همزمان برای پیاده سازی کاراتر الگوریتم استفاده کنیم. افزایش مطالعات بکارگیری الگوریتمهای ژنتیک در مسائل بهینهسازی چندهدفه و مباحث سخت تئوریک، چالش های عملی را در جوامع ریاضی مطرح کرده است .
قبل از بررسی گام های الگوریتم نحوه کد کردن مساله ( نحوه نمایش جواب ) و دکدینگ مساله را تشریح میکنیم .
3-6-3-1. نحوه کد کردن84 مساله
کروموزوم در این مساله از چهار بخش تشکیل شده است . بخش اول و دوم بیانگر احداث یا عدم احداث تسهیلات تولیدکنندگان و توزیع کنندگان است که به صورت صفر و یک نمایش داده میشود.
1
1
1
1
1
1
a شکل bشکل
به عنوان مثال کروموزوم a بیانگر چهار نقطه کاندید تولیدکنندگان است که تسهیلات دو، سه و چهار آن احداث و تسهیل شماره یک آن احداث نشده است . و کروموزوم b بیانگر پنج نقطه کاندید توزیع کننگان است که تسهیلات یک ، دو و چهار آن احداث و تسهیلات سه و پنج آن احداث نشده‌اند .
بخش دوم و سوم شامل ماتریس مقدیر انتقال است. شکل a بیانگر ماتریس انتقال از تولید کنندگان به مراکز توزیع است که شامل سه تولید کننده و سه توزیع کننده است و شکل b بیانگر ماتریس انتقال از مراکز توزیع به نقاط تقاضا که شامل سه توزیع کننده و چهار مشتری است .
توزیع کننده
تولید کننده
150
500
100
200
مشتری
توزیع کننده
100
20
200
50
100
200
شکل b شکل a
3-6-3-2. نحوه دکدینگ85 کردن مساله:
برای دکدینگ کردن مطابق شکل 3-3 مساله ابتدا اعداد تصادفی بین صفر و یک در ماتریس انتقال توزیع کنندگان به مشتریان تولید میشود .
عرضه
مشتری
توزیع کننده
200
0.69
0.55
0.34
0.2
250
0.97
0.32
0.02
0.64
500
0.09
0.42
0.76
0.25
200
120
120
100
تقاضا
سپس با توجه به اعداد تصادفی تولید شده از بزرگ به کوچک شروع به برآورده کردن نیازهای مشتری میکنیم تا جایی که تمام نیازهای مشتری برآورده شود.
عرضه
مشتری
توزیع کننده
200
0.69
0.55
0.34
0.2
250
0.97
0.32
0.02
0.24
500
0.09
0.42
0.76
0.65
200
120
120
100
تقاضا
با توجه به عدد تصادفی انتخاب شده، باید ابتدا مقدار تقاضای مشتری شماره 4 تا حد امکان پاسخ داده شود. بنابراین مقدار 200 واحد از توریع کننده

دیدگاهتان را بنویسید