منابع پایان نامه ارشد درمورد درجه حرارت، استاندارد، پژوهشگران

بهینه سازی ترکیبی مورد استفاده قرار می گیرد. این الگوریتم، نخستین بار توسط کرک پاتریک و همکاران[67] در 1983 به منظور یافتن جواب های نزدیک به بهینه مدل هایی که حل آنها با روش های معمول دشوار است، معرفی شد.
الگوریتم شبیه سازی تبرید بر اساس شباهت بین ساز و کار فرآیند تبرید در فلزکاری و فرآیند جستجوی جواب بهینه در مسایل بهینه سازی معرفی شده است. در فرآیند فیزیکی تبرید، ابتدا جسم جامد به اندازه ای گرم می شود که اتم های آن بتوانند به شکل آزادانه و تصادفی در کنار هم قرار گیرند. سپس دما به تدریج کاهش می یابد تا اتم ها در موقعیت هایی با بیشترین پایداری و کمترین سطح انرژی مستقر شوند. این قیاس می تواند در مورد مسایل بهینه سازی ترکیبی به این صورت مطرح گردد که وضعیت جسم جامد معادل جوابی قابل قبول برای مسئله، انرژی جسم جامد در هر سطح معادل بهبود در تابع هدف و پایین ترینسطح انرژی بیانگر کمترین هزینه است. [51]
این الگوریتم، برخلاف روش های جستجوی معمولی، در هر تکرار علاوه بر حرکت به سوی جواب بهتر، جواب های نامناسب را نیز به طور احتمالی می پذیرد و باعث گذر از بهینه های محلی جهت رسیدن به بهینه کل می شود. ایده اصلی در این الگوریتم، تولید جواب در همسایگی جواب فعلی و محاسبه تغییر در مقدار تابع هدف است. دمای سیستم که مشخص کننده فضای جواب مسئله است، بر اساس یک برنامه معین با پیشرفت روش حل، کاسته می شود. در دمای بالا تقریباً تمام جواب های تولید شده صرف نظر از مقدار تابع هدف پذیرفته می شوند اما با پیشرفت الگوریتم و کاهش دما، جواب های نامناسب شانس کمتری برای پذیرفته شدن دارند.
کاربرد آسان و راحت، ویژگی همگرایی و خاصیت واگرایی جهت عبور از بهینه های محلی از جمله دلایلی هستند که باعث شده اند الگوریتم شبیه سازی تبرید در سال های اخیر به طور موفق در حل بسیاری از مسایل زنجیره تأمین به کار برده شود[126,63, 9 , 128,10].
گام های پیاده سازی الگوریتم شبیه سازی تبرید پیشنهادی به صورت زیر بیان می شوند:‌
مقدار دهی اولیه
اطلاعات ابتدایی مورد نیاز برای شروع الگوریتم شبیه سازی تبرید عبارتند از:
دمای اولیه
انتخاب دمای اولیه تأثیر زیادی در جواب نهایی مسئله دارد. چنانچه بخواهیم جواب نهایی مستقل از جواب شروع باشد، دمای اولیه باید به اندازه کافی زیاد در نظر گرفته شود تا امکان تعویض تقریباً آزاد جواب های همسایگی وجود داشته باشد و خطر قرارگیری در بهینه محلی از بین برود. از سوی دیگر، مقادیر بسیار بالای دما نیز موجب طولانی شدن مدت اجرای الگوریتم و گسترش فضای جستجو می شود. در صورتیکه اطلاعات کافی برای تخمین دمای اولیه وجود نداشته باشد، می توان با توجه به کمترین و بیشترین تغییرات تابع هدف، دمای شروع را تعیین نمود.
دمای نهایی
به طور معمول اجازه داده می شود تا دما کاهش یابد و به صفر برسد که این امر می تواند روند اجرای الگوریتم را بسیار طولانی کند. بنابراین، معیار توقف می تواند یک دمای پایین مناسب در نظر گرفته شود.
تعداد تکرارها در هر دما
کیفیت جواب الگوریتم شبیه سازی تبرید به میزان زیادی بستگی به تعداد جواب هایی دارد که در هر دما مورد بررسی قرار می گیرند. تعداد تکرارها در هر دما معمولاً به ابعاد مسئله بستگی دارد و ممکن است برای دماهای مختلف متفاوت باشد.
نرخ کاهش دما
یکی از موارد مهم در ارتباط با الگوریتم شبیه سازی تبرید، نحوه تغییر درجه حرارت در طول اجرای الگوریتم است. پرکاربردترین روش زمان بندی سرد شدن توسط کرک پاتریک و همکاران [67] مطرح گردیده است. در این روش، چنانچه مقدار بالایی داشته باشد، سرعت کاهش دما کمتر بوده و امکان جستجوی بیشتر فضای جواب مسئله وجود خواهد داشت.
20 – 3
در روش دیگر زمان بندی نیز که برای نخستین بار توسط لاندی و میس [80] معرفی شد، در هر دما تنها یک تکرار انجام می شود اما دما به آهستگی و طبق رابطه زیر کاهش می یابد.
21 – 3
نحوه نمایش جواب
نحوه نمایش جواب مسئله در الگوریتم شبیه سازی تبرید پیشنهادی مشابه ساختار جوابی است که برای الگوریتم ژنتیک ارایه شد.
ساختار همسایگی
پس از تولید جواب اولیه شدنی که به صورت کاملاً تصادفی ایجاد می شود، باید در فضای شدنی مسئله اقدام به تولید جواب های همسایه نمود. در الگوریتم شبیه سازی تبرید، مکانیزم تولید همسایگی از اهمیت زیادی برخوردار است. طبق برخی نتایج همگرایی اولیه، همسایگی ها باید یکنواخت و متقارن باشند. بنابراین همه جواب ها تعداد یکسانی همسایه دارند و اگر جواب همسایه جواب باشد، جواب نیز همسایه جواب است. اما بعدها تحقیقات نشان داد که شرط ضعیف تری برای اثبات همگرایی کافی است و تنها لازم است هر جواب از جواب دیگری قابل دسترسی باشد. به علاوه، به منظور استفاده مؤثرتر از زمان محاسباتی لازم است که ساختار همسایگی به گونه ای انتخاب شود که تا حد ممکن سریع و کارآمد باشد. در این مساله نحوه ایجاد ساختار همسایگی بدین صورت است که یک ماتریس تصادفی با ابعاد ماتریس انتقال تولیدکننگان به توزیع کنندگان ایجاد میکنیم که درایه های آن اعداد تصادفی با توزیع نرمال ) N( 0, 0.01 پیروی میکنند.
روند کلی الگوریتم
الگوریتم شبیه سازی تبرید با یک دمای اولیه بالا شروع می کند و به طور تصادفی جواب اولیه را انتخاب می نماید. مقدار اولیه به عنوان یک پارامتر کنترلی دما عمل می کند. سپس جواب جدید در همسایگی جواب موجود در هر تکرار تولید می شود. در مسئله کمینه سازی در دست، اگر مقدار تابع هدف جواب جدید، ، کمتر یا مساوی مقدار تابع هدف جواب موجود، ، باشد، جواب جدید پذیرفته می شود. در غیر این صورت، الگوریتم از شاخص پذیرش متروپلیس به منظور تعیین احتمال پذیرش جواب جدید استفاده می نماید [93]. این احتمال مطابق رابطه زیر محاسبه می گردد:
22 – 3 Probability =
اگر این احتمال از یک عدد تصادفی یکنواخت بین (1 و 0) بیشتر باشد جواب نامناسب هم پذیرفته می شود و این امر سبب می گردد که الگوریتم از نقاط بهینه محلی عبور نماید. پس از رسیدن به حداکثر تعداد تکرارها در هر دما، با استفاده از رابطه قبل دما کاهش می یابد و این فرآیند تار سیدن به معیار توقف تکرار می شود.
شرط توقف
الگوریتم شبیه سازی تبرید می تواند با رسیدن به حالت انجماد متوقف شود. در این حالت، جواب های به دست آمده در هر دما، با تغییرات بیشتر دما بهبود چندانی پیدا نمی کنند. به منظور تعیین حالت انجماد باید تعدادی تغییر دمای اضافی صورت گیرد که مستلزم صرف زمان اضافی است و زمان اجرای الگوریتم را افزایش خواهد داد. رسیدن به یک دمای نهایی از پیش تعیین شده یا رسیدن به حد مطلوبی از جواب نیز می توان به عنوان شرط توقف الگوریتم در نظر گرفته شود. در این تحقیق، معیار توقف، رسیدن به یک دمای نهایی از پیش تعیین شده است. شبه کد الگوریتم شبیه‌سازی تبرید در شکل زیر نشان داده شده است.
3-6-3-14. معیار توقف99 :
تکنیک استانداردی برای شرایط توقف الگوریتمهای بهینه سازی چند هدفه وجود ندارد.در این پژوهش وقتی الگوریتم متوقف میشود که به ماکزیمم تکرار100 یا همان تعداد نسل از پیش تعریف شده است.
3-6-3-15.عملیات بایگانی :
روش کار بدین صورت است که تمام جواب های ایجاد شده روی لبه اول را بایگانی میکنیم . بنابراین پس از اتمام تکرار های الگوریتم یک بایگانی از تمام جواب های روی لبه اول هر تکرار داریم . در نهایت جواب های موجود در قسمت بایگانی را لبه بندی میکنیم و لبه اول این آرشیو به عنوان جواب نهایی انتخاب میشود.
3-7 . روش های اندازه گیری عملکرد الگوریتم های چند هدفه:
یکی از مشکلات که در حل مسائل چندهدفه وجود دارد چگونگی ارزیابی کیفیت حل‌‌های نهایی است که بدلیل تناقض اهداف بکار رفته گاهاً امری پیچیده خواهد بود. به این منظور و در اوایل دهه 90 میلادی از روش‌های دیداری (مشاهده‌ای) برای مقایسه مجموعه‌‌های پارتو استفاده می‌کردند. بدیهی است این روش‌ها دارای دو مشکل اساسی بودند، اولاً اینکه ما در مقایسات علمی نیازمند مبنایی قابل اندازه‌گیری و کمّی بودیم و صرف اظهار نظر کیفی اشخاص نمی‌توانست محکی مناسب در اندازه‌گیری کارایی الگوریتم‌ها باشد. ثانیاً مشکل اساسی دیگر این روش‌ها در مقایسه مجموعه‌‌های پارتو این بود که فقط برای حداکثر مسأله 3 هدفه کاربرد داشتند. به این دلیل که امکان ترسیم فضای بیشتر از سه بعد در جهت مقایسه مجموعه جواب‌ها وجود نداشت. تمام این مشکلات باعث شد تا پژوهشگران به فکر بیافتند تا روش‌های منطقی، جامع و مناسب را به این منظور ارائه نمایند.
همانطور که قبلاً گفته شد در مسائل تک هدفه، در پایان اجرای الگوریتم‌ها حلی را با توجه به نوع هدف (ماکزیمم یا مینیمم) به عنوان بهترین حل انتخاب می‌شود و در این حالی است که در مسائل چندهدفه در پایان‌ حل، مجموعه‌ای از جواب‌ها ایجاد می‌شوند که بایستی با توجه به این مجموعه از حلها راجع به عملکرد الگوریتم اظهارنظر شود. این روشها از این جهت مهم هستند که به پژوهشگر کمک می‌کنند تا عملکرد الگوریتم‌‌های مورد بررسی را با روشی کمّی ارزیابی و انحرافات الگوریتم را مدیریت نمایند.
در این مطالعه از پنج معیار عملکردی که در ادامه توضیح داده خواهد شد استفاده شده است تا در فصل نتایج آماری از آنها در جهت مقایسه الگوریتم‌های تکاملی چند هدفه استفاده شود.
تعداد حل های غیر مغلوب (N)
تعداد حل های غیر مغلوب به عنوان یک معیار عملکردی جهت سنجش کارایی الگوریتم ها نشان دهنده تعداد آلترناتیو هایی است که می توان برای انتخاب به تصمیم گیرنده ارائه نمود. در واقع هرچه تعداد این حل ها بیشتر باشد، عملکرد الگوریتم بهتر است.
فاصله از نقطه ایده‌آل101 (MID)
این معیار سنجشی از نزدیکی جواب های پارتو به نقطه ایده آل (0و0) ارائه می کند. هرچه مقدار این فاصله کمتر باشد کیفیت جواب ها بهتر خواهد بود. با توجه به مطالب گفته شده نحوه محاسبه عملکرد مجموعه جواب‌های پارتو بصورت رابطه زیر خواهد بود.
(3-23)
در این رابطه که n تعداد جواب های غیر مغلوب بدست آمده است و ci فاصله اقلیدسی بین هر عضو از مجموعه از مبداء مختصات بوده که از رابطه بدست می‌آید. در این رابطه منظور از fki مقدار k امین تابع هدف در بردار جواب پارتو i ام است. بدیهی است که برای مجموعه‌‌های مورد مقایسه هر چقدر که این مقدار کوچکتر باشد مطلوبیت آن مجموعه بیشتر خواهد بود.
گستردگی جواب های غیر مغلوب102 (SNS)
هرچه مقدار این معیار بزرگتر باشد، جواب های بدست آمده از پراکندگی بیشتری برخوردارند. این معیار از رابطه زیر بدست می آید:
(3-24)
معیار پراکندگی103 (D)
این معیار نیز همانند SNS پراکندگی جواب های غیر مغلوب نهایی را به صورت زیر محاسبه می کند:
(3-25)
منطقه زیر پوشش دو مجموعه 104 (SC)
معیار منطقه زیر پوشش دو مجموعه (SC) منطقه زیر پوشش دو مجموعه را مقایسه می‌کند و خروجی آن نشان‌‌دهنده درصد حلهایی از یک مجموعه پارتو است که بر حل‌های مجموعه دیگر غالب است. مقدار این معیار از رابطه زیر بدست می‌آید.

دیدگاهتان را بنویسید