تبدیل موجک پیوسته به صورت مجموع حاصظرب سیگنال در تابع موجک در شیفت های زمانی و با مقیاس های متفاوت تعریف شده است .
(۲-۷)
حاصل تبدیل موجک پیوسته ضرایبی می باشند که تابعی از مقیاس و مکان می باشند. [۱۰]
ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان روﺷﻲ ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﺑﺮ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن- ﻛﻮﺗﺎه اراﺋﻪ ﮔﺮدﻳﺪ و ﻫﺪف آن، ﻓﺎﺋﻖ آﻣﺪن ﺑﺮ ﻣﺸﻜﻼت ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ رزوﻟﻮﺷﻦ در ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن- ﻛﻮﺗﺎه اﺳﺖ. در آﻧﺎﻟﻴﺰ موجک، ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن- ﻛﻮﺗﺎه، ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻮردﻧﻈﺮ در ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ (موجک) ﺿﺮب ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ در ﺣﻘﻴﻘﺖ ﻧﻘﺶ ﻫﻤﺎن ﺗﺎﺑﻊ ﭘﻨﺠﺮه را دارد. ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ ﻗﺒﻞ، ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ ﺑﺮ روی ﻗﻄﻌﻪﻫﺎی زﻣﺎﻧﻲ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺳﻴﮕﻨﺎل اﻧﺠﺎم ﻣﻲ ﺷﻮد. اﻣﺎ ﻣﺎﻫﻴﺘﺎً دو اﺧﺘﻼف ﻋﻤﺪه ﺑﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن-ﻛﻮﺗﺎه دارد
۱- در ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ، از ﺳﻴﮕﻨﺎل ﭘﻨﺠﺮه ﺷﺪه، ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻧﻤﻲ ﺷﻮد و ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﭘﻴﻚﻫﺎی ﻣﻨﻔﺮد ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﻳﻚ ﺳﻴﻨﻮﺳﻲ، ﻳﺎ ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻫﺎی ﻣﻨﻔﻲ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﻲ ﺷﻮد.
۲- در ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ، ﻋﺮض ﭘﻨﺠﺮه ﺑﻪ ﻣﻮازات ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﺆﻟﻔﻪﻫﺎی ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺣﺘﻢ این خاصیت ﻣﻬﻤﺘﺮﻳﻦ وﻳﮋﮔﻲ از ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک اﺳﺖ.
ﺑﺮ اﻳﻦ اﺳﺎس، ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲ ﮔﺮدد:
(۲-۸)
ﻛﻪ در آن τ وs ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی اﻧﺘﻘﺎل و ﻣﻘﻴﺎس ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ. ﻣﻔﻬﻮم اﻧﺘﻘﺎل دﻗﻴﻘﺎً ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ ﻣﻔﻬﻮم اﻧﺘﻘﺎل زﻣﺎﻧﻲ در ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن-ﻛﻮﺗﺎه اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻴﺰان ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ ﭘﻨﺠﺮه را ﻣﻌﻠﻮم ﻣﻲ ﻛﻨﺪ و ﺑﻪ وﺿﻮح، اﻃﻼﻋﺎت زﻣﺎﻧﻲ ﺗﺒﺪﻳﻞ را درﺑﺮدارد. اﻣﺎ ﺑﺮ ﺧﻼف ﺗﺒﺪﻳﻞ فوریه زﻣﺎن- ﻛﻮﺗﺎه، در ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ را ﻧﺪارﻳﻢ. در ﻋﻮض، ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻣﻘﻴﺎس را دارﻳﻢ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﻌﻜﻮس ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ارﺗﺒﺎط دارد. ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ s =1/ f. ﺑﺎ ﻣﻔﻬﻮم ﻣﻘﻴﺎس ﺟﻠﻮﺗﺮ آﺷﻨﺎ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﺷﺪ. در راﺑﻄﻪ (۸-۲) ﺗﺎﺑﻊ ﭘﻨﺠﺮه اﺳﺖ ﻛﻪ اﺻﻄﻼﺣﺎً موجک ﻣﺎدر[۳۸] ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲﺷﻮد . واژه ﻣﺎدر ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻨﻈﻮر ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮده ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ ﺗﻤﺎﻣﻲ ﻧﺴﺨﻪﻫﺎی اﻧﺘﻘﺎل ﻳﺎﻓﺘﻪ و ﻣﻘﻴﺎس ﺷﺪه، ﻫﻤﮕﻲ از روی ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ اوﻟﻴﻪ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲآﻳﻨﺪ ﻛﻪ اﺻﻄﻼﺣﺎً موجک ﻣﺎدر ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲﺷﻮد. ﺑﻪ ﺑﻴﺎن ﻋﻠﻤﻲ، موجک ﻣﺎدر، ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ اﻟﮕﻮ (proptotype) ﺟﻬﺖ ﺗﻮﻟﻴﺪ ﺳﺎﻳﺮ ﭘﻨﺠﺮه ﻫﺎ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ .
ما در حال حاضر با این واقعیت که آنالیز موجک یک دید زمان – مقیاس از سیگنال به ما می دهد آشنا هستیم . در بخش های بعدی می خواهیم با مفاهیم مقیاس و انتقال موجک آشنا شویم .
۷-۳-۲ مقیاس[۳۹]
مقیاس کردن موجک به طور ساده به معنی بسط دادن ،فشرده کردن ، آن می باشد موجک مادر می باشد . شکل (۷-۲) مفهوم مقیاس کردن را به خوبی نمایش می دهد.
شکل ۲ – ۷ مقیاس کردن موجک ، a بیانگر مقیاس می باشد .[۱۰]
آﻧﭽﻨﺎﻧﻜﻪ ﭘﻴﺶ از اﻳﻦ ﻋﻨﻮان ﺷﺪ، در ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﺑﻪ ﺟﺎی ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ، ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻣﻘﻴﺎس وﺟﻮد دارد. ﻫﻤﺎﻧﮕﻮﻧﻪ ﻛﻪ از ﻣﻌﻨﻲ اﻳﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺑﺮﻣﻲ آﻳﺪ، ﻧﻮﻋﻲ ﻣﻔﻬﻮم ﻣﻘﻴﺎس درون آن ﻧﻬﻔﺘﻪ اﺳﺖ. درﺳﺖ ﺑﻪ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻣﻔﻬﻮم ﻣﻘﻴﺎس در ﻧﻘﺸﻪ، در ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﻧﻴﺰ ﻣﻘﻴﺎسﻫﺎی ﺑﺰرگ، ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﻳﻚ دﻳﺪ ﻛﻠﻲ و ﻓﺎرغ از ﺟﺰﺋﻴﺎت ﺑﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل اﺳﺖ (ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎی ﭘﺎﺋﻴﻦ) و ﻣﻘﻴﺎسﻫﺎی ﻛﻮﭼﻚ، ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﻧﮕﺎه ﺑﻪ ﺟﺰﺋﻴﺎت ﺳﻴﮕﻨﺎل اﺳﺖ و ﻟﺬا در ﺗﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻫﺎی ﺑﺎﻻ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد.
ﻣﻘﻴﺎس ﻛﺮدن، ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ اﭘﺮاﺗﻮر رﻳﺎﺿﻲ، ﺳﻴﮕﻨﺎل را ﻣﻨﻘﺒﺾ ﻳﺎ ﻣﻨﺒﺴﻂ ﻣﻲﻛﻨﺪ. ﺑﺪﻳﻦ ﺳﺎن، در مقیاس های ﺑﺎﻻ ﻛﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻨﺒﺴﻂ ﻣﻲ ﺷﻮد، ﺟﺰﺋﻴﺎت را ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ و در ﻣﻘﻴﺎس ﻫﺎی ﭘﺎﺋﻴﻦ ﻛﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻨﻘﺒﺾ ﻣﻲ ﺷﻮد، ﻛﻠﻴﺎت را ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ. ﺗﻮﺟﻪ دارﻳﻢ ﻛﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﻘﻴﺎس در ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ، در ﻣﺨﺮج ﻇﺎﻫﺮ ﺷﺪه اﺳﺖ. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺑﻪ ازای ﻣﻘﺎدﻳﺮs >1 ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻨﺒﺴﻂ ﺷﺪه و ﺑﻪ ازای s <1 ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻓﺸﺮده ﻣﻲﮔﺮدد.[۹]
۸-۳-۲ انتقال [۴۰]
در بخش قبل مفهوم مقیاس کردن را با نمایش یک شکل به خوبی نشان دادیم . در این بخش نیز می خواهیم مفهوم انتقال را با نمایش شکل بیان کنیم . شکل ۲-۸ مفهوم انتقال را به خوبی نمایش می دهد . [۱۰]
شکل ۲ – ۸ انتقال تابع موجک[۱۰]
۹-۳-۲ پنج مرحله تا رسیدن به تبدیل موجک پیوسته
تبدیل موجک پیوسته به صورت مجموع حاصظرب سیگنال در تابع موجک در انتقال های زمانی و با مقیاس های متفاوت می باشد. این فرآیند ضرایبی تولید می کند که تابعی از مقیاس و مکان می باشند.
در واقع پنج مرحله برای رسیدن به تبدیل موجک پیوسته نیاز داریم :
یک موجک به عنوان موجک مادر انتخاب کرده و آن را با قسمت ابتدایی سیگنال همانند شکل (۲-۹) مقایسه کنید .
مقدار C را که بیانگر میزان شباهت [۴۱] موجک با قسمت انتخابی از سیگنال می باشد را حساب کنید . به این نکته توجه کنید که مقادیر بالاتر C بیانگر شباهت بیشتر می باشد . به طور دقیق تر اگر انرژی سیگنال و انرژی موجک برابر یک باشد C می تواند به عنوان ضریب همبستگی تفسیر شود .
توجه : نتیجه به نوع موجکی که به عنوان موجک مادر انتخاب می کنید بستگی دارد .
شکل ۲ – ۹ مراحل تبدیل موجک گسسته ، نمای شماره ی ۱ [۱۰]
موجک را به سمت راست انتقال می دهیم و مراحل ۱ تا ۲ را تا زمانی، که کل سیگنال را پوشش دهیم تکرار می کنیم .
شکل ۲ – ۱۰ مراحل تبدیل موجک گسسته ، نمای شماره ۲ [۱۰]
موجک مادر را به مقیاس جدید برده و مراحل ۱ تا ۳ را تکرار می کنیم .
شکل ۲ – ۱۱ مراحل تبدیل موجک گسسته ، نمای شماره ۳ [۱۰]
مراحل ۱ تا ۴ را برای تمامی مقیاس ها تکرار کنید .
بعد از انجام این مراحل شما ضرایب تولید شده حاصل از تبدیل موجک یک سیگنال را دارید . [۱۰]
ﺷﻜﻞ (۲-۱۲) ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎلﻫﺎی اﻳﺴﺘﺎ و ﻧﺎاﻳﺴﺘﺎی ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه در ﺷﻜﻞ (۲-۴ ) الف را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ ﻛﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از موجک ﻣﺎدر db8 ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮔﺮدﻳﺪه اﻧﺪ.
ﺧﺎﺻﻴﺖ آﻧﺎﻟﻴﺰ ﭼﻨﺪ رزوﻟﻮﺷﻨﻲ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک در ﺷﻜﻞ (۲-۱۲) ﺑﻪ وﺿﻮح ﻣﺸﺨﺺ اﺳﺖ، ﭼﺮا ﻛﻪ در ﻣﻘﻴﺎسﻫﺎی ﭘﺎﺋﻴﻦ ( ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎی ﺑﺎﻻ) رزوﻟﻮﺷﻦ ﻣﻘﻴﺎﺳﻲ ﺑﻬﺘﺮی دارﻳﻢ. ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ در ﻣﻘﻴﺎس ﻫﺎی ﭘﺎﺋﻴﻦ، ﻧﻤﻮدار ﺑﺎرﻳﻚﺗﺮ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎ دﻗﺖ ﺑﺴﻴﺎر ﺑﻬﺘﺮی ﻣﻲ ﺗﻮان ﻣﻘﺪار دﻗﻴﻖ ﻣﻘﻴﺎس ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ را ﺑﻴﺎن ﻧﻤﻮد ﻛﻪ ﺧﻮد ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﺿﻌﻴﻒ اﺳﺖ. ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺸﺎﺑﻪ، ﻣﻘﻴﺎسﻫﺎی ﺑﺎﻻﺗﺮ دارای رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﺧﻮب ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ ﭼﺮا ﻛﻪ در ﻃﻮل ﻣﺤﻮر ﻣﻘﻴﺎس، ﭘﻬﻦ ﺗﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ. [۹]
شکل ۲ – ۱۲ نمایش سه بعدی تبدیل موجک پیوسته سیگنال های نشان داده شده در شکل ۲-۱ با استفاده از موجک مادر ۸ db (الف) تبدیل موجک سیگنال ایستا ، (ب) تبدیل موجک سیگنال نا ایستا [۴]
۱۰-۳-۲ رزولوشن در صفحه زمان – فرکانس
در اﻳﻦ ﺑﺨﺶ، ﻧﮕﺎﻫﻲ دﻗﻴﻖﺗﺮ ﺑﻪ ﺧﻮاص ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ رزوﻟﻮﺷﻦ در ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﺧﻮاﻫﻴﻢ اﻧﺪاﺧﺖ. ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ دارﻳﻢ ﻛﻪ رزوﻟﻮﺷﻦ ﻋﺎﻣﻞ اﺻﻠﻲ روی آوردن از ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن- ﻛﻮﺗﺎه ﺑﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﺑﻮد. ﺷﻜﻞ(۲-۱۳) ﺗﻮﺻﻴﻒﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ رزوﻟﻮﺷﻦ در ﺻﻔﺤﺎت زﻣﺎن، ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ و زﻣﺎن- ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ را ﺑﺮای ﺗﺒﺪﻳﻞﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ. ﻫﺮ جعبه ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﻳﻚ ﻣﻘﺪار در ﺻﻔﺤﻪ ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ. ﺗﻮﺟﻪ دارﻳﻢ ﻛﻪ در ﺻﻔﺤﺎت زﻣﺎن-ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ، ﻫﺮ جعبه ﻳﻚ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻏﻴﺮﺻﻔﺮ دارد ﻛﻪ ﺑﻴﺎن ﻛﻨﻨﺪه اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻘﺪار دﻗﻴﻖ ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ در ﺻﻔﺤﻪ زﻣﺎن-ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻗﺎﺑﻞ داﻧﺴﺘﻦ ﻧﻴﺴﺖ. ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ، ﺗﻤﺎم ﻧﻘﺎﻃﻲ ﻛﻪ در ﺻﻔﺤﻪ زﻣﺎن- ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ در ﻳﻚ جعبه ﻗﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮﻧﺪ، ﺗﻮﺳﻂ ﻳﻚ ﻣﻘﺪار ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ (موجک ﻳﺎ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن-ﻛﻮﺗﺎه) ﺗﻮﺻﻴﻒ ﻣﻲﮔﺮدﻧﺪ. ﺷﻜﻞ (۲-۱۳) ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ واﺳﻄﻪ ﺛﺎﺑﺖ ﺑﻮدن ﭘﻨﺠﺮه در ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ زﻣﺎن-ﻛﻮﺗﺎه، رزوﻟﻮﺷﻦ اﻳﺠﺎد ﺷﺪه در ﻫﻤﻪ ﺟﺎی ﺻﻔﺤﻪ زﻣﺎن- ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ. ﺣﺎل آنﻛﻪ در ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ، ﻃﻮل و ﻋﺮض جعبه های ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ ﻛﻪ در ﺣﻘﻴﻘﺖ اﻟﻤﺎن ﻫﺎی رزوﻟﻮﺷﻦ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ، ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲ ﻛﻨﺪ اﻣﺎ ﻫﻤﭽﻨﺎن ﻣﺴﺎﺣﺖ آنﻫﺎ ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻲ ﻣﺎﻧﺪ. ﺑﻪ ﺑﻴﺎن دﻳﮕﺮ، ﻫﺮ جعبه ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه ﻳﻚ ﺑﺨﺶ ﻳﻜﺴﺎن از ﺻﻔﺤﻪ زﻣﺎن-ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ اﺳﺖ ﻛﻪ اﻟﺒﺘﻪ در ﺟﺎﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ، ﺑﻪ زﻣﺎن و ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﺳﻬﻢ ﻣﺘﻔﺎوﺗﻲ اﺧﺘﺼﺎص ﻳﺎﻓﺘﻪ اﺳﺖ. دﻗﺖ دارﻳﻢ ﻛﻪ در ﻣﻘﻴﺎسﻫﺎی ﺑﺎﻻ ( ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎی ﭘﺎﺋﻴﻦ)، ارﺗﻔﺎع جعبه ها ﻛﻮﺗﺎهﺗﺮ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ و ﻋﺮض جعبه ها ﺑﺰرگ ﺗﺮ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻴﺎن ﻛﻨﻨﺪه رزوﻟﻮﺷﻦ زﻣﺎﻧﻲ ﺿﻌﻴﻒ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ. در ﻧﻘﻄﻪ ﻣﻘﺎﺑﻞ، در ﻣﻘﻴﺎسﻫﺎی ﭘﺎﺋﻴﻦ ( ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎی ﺑﺎﻻ)، ﻋﺮض جعبه ﻫﺎ ﻛﺎﻫﺶ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﺗﺎ رزوﻟﻮﺷﻦ زﻣﺎﻧﻲ ﺑﻬﺒﻮد ﻳﺎﺑﺪ و در ﻋﻮض ارﺗﻔﺎع آنﻫﺎ اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻲ ﻳﺎﺑﺪ ﺗﺎ در ﺟﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﻧﻴﺎزی ﺑﻪ رزوﻟﻮﺷﻦ ﺧﻮب ﻧﺪارﻳﻢ، رزوﻟﻮﺷﻦ ﺑﺪﺗﺮ ﺷﻮد. ﺷﺎﻳﺎن ذﻛﺮ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﺴﺎﺣﺖ جعبه ها ﺑﻪ ﻧﺎﻣﺴﺎوی ﻫﺎﻳﺰﻧﺒﺮگ ﻣﺮﺑﻮط ﻣﻲ ﺷﻮد و ﺑﺴﺘﮕﻲ ﺑﻪ ﻧﻮع موجک ﻣﺎدر ﺑﻪ ﻛﺎر رﻓﺘﻪ دارد. ﻣﻲﺗﻮان ﻧﺸﺎن داد ﻛﻪ ﻓﺎرغ از اﻳﻦ ﻛﻪ موجک ﻣﺎدر ﺑﻪ ﻛﺎررﻓﺘﻪ ﭼﻪ ﺑﺎﺷﺪ، ﻛﺮان ﭘﺎﺋﻴﻦ ﻣﺴﺎﺣﺖ جعبه ﻫﺎ ﺑﻪ ﻋﺪدπ / ۴ ﻣﺤﺪود ﻣﻲﺷﻮد ﭼﺮا ﻛﻪ ﺑﺮ اﺳﺎس اﺻﻞ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﻴﺖ ﻫﺎﻳﺰﻧﺒﺮگ، ﻧﻤﻲ ﺗﻮان ﻋﺮض جعبه ﻫﺎ را ﺗﺎ ﺟﺎی ﻣﻤﻜﻦ ﻛﻢ ﻛﺮد. [۵]
شکل ۲ – ۱۳ نمایش رزولوشن در صفحات مختلف (الف ) صفحه زمان (ب) صفحه فرکانس (پ) صفحه زمان – فرکانس در تبدیل فوریه زمان – کوتاه (ت) صفحه زمان – فرکانس در تبدیل موجک [۴]
۴-۲ رواﺑﻂ رﻳﺎﺿﻲ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک
در اﻳﻦ ﺑﺨﺶ، اﻳﺪه اﺻﻠﻲ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک در ﻗﺎﻟﺐ رواﺑﻂ رﻳﺎﺿﻲ ﭘﺎﻳﻪ ای ﺑﻴﺎن ﻣﻲ ﺷﻮد. قبل از بیان روابط ریاضی مربوط به تبدیل موجک برخی مفاهیم ریاضیاتی که با آن ها در این بخش سر و کار داریم را مورد بررسی قرار می دهیم .

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  fotka.ir  مراجعه نمایید.