به طوریکه تابع چند مقیاسه و تابع موجک چندگانه نامیده می شوند . r=1 به موجک اسکالر مرتبط می باشد . برای موجک اسکالر فرمول های زیر باید برقرا باشند .
(۲-۲۶)
(۲-۲۷)
برای موجک های چندگانه ، {} و {} فیلتر هایی۲×۲ به صورت ماتریس می باشند .
(۲-۲۸)

(۲-۲۹)
و به ترتیب دنباله ای از فیلتر موجک و فیلتر مقیاس می باشند به طوری که و برای k =1 ,2
۳-۱۰-۲ انگیزه به کار گیری از تبدیل موجک چند گانه
هر تبدیل خوب باید چندین ویژگی مهم را داشته باشد: تعامد، برای اطمینان از کاهش همبستگی ضرایب باند فرعی ; تقارن (به عنوان مثال فاز خطی) برای پردازش سیگنال های با طول محدود بدون افزونگی و مصنوعات و فیلتر با طول محدود برای بهره وری محاسباتی. با این حال، بسیاری از تبدیل موجک های اسکالر واقعی توانایی پردازش این خواص را به طور همزمان ندارند . برای دور زدن این محدودیت ها، موجک های چندگانه ارائه شده است که در آن این امکان میسر شده تا تعامد و تقارن با شل کردن[۵۸] محدودیت ثابت زمان با همدیگر وجود داشته باشد .
به بیانی دیگر از نقطه نظر پردازش تصویر نشان داده شده است که تبدیل موجک اسکالر نسبت به متد قدیمی تبدیل گسسته سینوسی مبتنی بر بلوک مزیت های زیادی دارد . اما برای ارائه عملکرد خوب در کاربرد های حوزه پردازش تصویر از قبیل نهان نگاری و فشرده سازی تبدیل موجک نیاز به فیلتری دارد که ترکیبی از ویژگی ها از قبیل ،تکیه گاه جمع و جور [۵۹]، تعامد ، تقارن ، نظم فیلتر و لطیف بودنداشته باشد . با این حال امکانات طراحی برای موجک اسکالر محدود بوده و به طور ویژه اینکه به طور همزمان نمی تواند به تعامد و تقارن دست یابد . بدین ترتیب تبدیل موجک چندگانه گسسته برای پاسخگویی به این نیاز طراحی شده است . تبدیل موجک چندگانه گسسته با به کار گیری چندین فیلتر ، درجه بیشتری از آزادی را نسبت به موجک اسکالر سنتی فراهم کرده و بنابراین می تواند به طور همزمان تعامد ، تقارن و درجه بالایی از تقریب [۶۰]را ارائه کند .
۴-۱۰-۲ تبدیل موجک چندگانه
برای تجزیه یک سیگنال دوبعدی (تصویر ) الگوریتم یک بعدی بر روی هر بعد اعمال می شود ، بدین صورت که بر روی هر سطر به طور جداگانه تبدیل موجک چندگانه انجام داده و سپس این عمل را بر روی ستون های آن انجام می دهیم . نتیجه این عمل را می توانید در شکل زیر مشاهده کنید . [۳۰]
شکل ۲ – ۲۲ تبدیل موجک چندگانه دوبعدی سطح یک [۱۲]
به این نکته توجه داشته باشید که H2L1 شامل ضرایب پایین گذر از تابع مقیاس اول در راستای افق و ضرایب بالاگذر متعلق به تابع موجک در راستای افقی می باشد . مرحله بعدی از تجزیه این عمل را با قسمت ماتریس انجام می دهد .
یک مثال از تجزیه با موجک چندگانه GHM در شکل ۲۳-۲ الف نشان داده شده است . در مقایسه با تبدیل موجک اسکالر که در شکل ۲۳-۲ ب نشان داده شده است چهار زیر بلاک در قسمت گوشه ی ماتریس در حوزه موجک چندگانه مشاهده می کنید در حالیکه این مقدار در موجک اسکالر یک می باشد .
شکل ۲ – ۲۳ تبدیل موجک چندگانه در مقایسه با تبدیل موجک اسکالر
۵-۱۰-۲ بانک فیلتر موجک های چند گانه
همانند موجک اسکالر، می توان تبدیل موجک چندگانه را با استفاده از نمایش بانک فیلتر توصیف کرد . برای موجک های چندگانه، این عمل به چند ورودی چند خروجی بانک فیلتر ، همانطور که در شکل (۲۴-۲)نشان داده شده تفسیر می شود .
شکل ۲ – ۲۴ مراحل ترکیب و تجزیه توسط موجک چندگانه [۱۱]
مشابهه موجک اسکالر ، تجزیه سیگنال در موجک چندگانه توسط الگوریتم مالات [۶۱]صورت می پذیرد .در موجک چند گانه بانک فیلتر پایین گذر و بالا گذر به صورتی ماتریسی می باشند ، این در حالی است که در موجک اسکالر این مورد به صورت برداری می باشد .با در نظر گرفتن این مورد سیگنال باید قبل از تجزیه مورد پیش پردازش قرار گیرد تا به صورت برداری در آید .
۶-۲-۱۰ موجک های چندگانه متوازن در مقابل نامتوازن
لبرون[۶۲] و وترلی[۶۳] نشان داده اند در صورتی که فیلتر های چند مرحله ای اسکالر مرتبط با یک شاخه رفتار طیفی متفاوتی داشته باشند، برای مثال، در یک نمونه پایین گذر بوده و برای نمونه ای دیگر بالا گذر باشد، منجر به ایجاد یک کانال نامتوازن می شود که فرایند برداری سازی [۶۴] را پیچیده می کند . فرآیند برداریسازی بایستی منجر به کانال هایی شود که ترکیب ضرایب تقریب و جزئیات ، نوسانات شدیدی در سیگنال بازسازی شده از ضرایب زیر باند پایین گذر ایجاد می کند .
موجک های چندگانه نامتوازن برای جبران این مشکل نیاز دارند تا از فیلتر کردن قبل/ بعد سیگنال ورودی / خروجی استفاده کنند.این عمل برای تطابق سیگنال با عدم تعادل طیفی بانک فیلتر به کار گرفته می شود .
در طراحی موجک های چندگانه متوازن این نکته گنجاده شده است که یک سری کلاس های خاص از سیگنال های چند جمله ای بایستی توسط فیلتر پایین گذر حفظ شده و توسط فیلتر بالا گذر حذف شود . برای مثال ، به یک موجک چندگانه ، متوازن از درجه یک می گویند اگر فیلتر پایین گذر مرحله ترکیب ، سیگنال های ثابت را حفظ کند. به یک موجک چندگانه ، متوازن از درجه P می گویند اگر فیلتر پایین گذر مرحله ترکیب ، سیگنال های چندجمله ای گسسته از نظر زمان را با درجه کمتر از P را حفظ کند. اگر ترکیبات گذرپایین سیگنال های گسسته از لحاظ زمانی با درجه کمتر P را حفظ کنند به موجک چند گانه گفته می شود که با نظم شماره P متوازن شده باشد . توازن نیاز به پیش فیلتر کردن ورودی را رفع می کند . در نتیجه، موجک های چندگانه متوازن از موجک های چندگانه نامتوازن از لحاظ محاسباتی کارآمد تر می باشند . [۱۱]
۷-۲-۱۰ نسخه های پیاده سازی موجک چندگانه در کامپیوتر
از آنجا که موجک چندگانه در تحقیقات کمتری نسبت به موجک اسکالر به کار گرفته شده است نرم افزار قدرتمند متلب [۶۵]جعبه ابزاری برای موجک چندگانه معرفی نکرده است واین یک چالش بزرگ برای محقیقین این حوزه می باشد . جعبه ابزار های مختلفی توسط محقیقن پیاده سازی و توسعه داده شده است. که در اینجا دو نمونه از آنها را معرفی می کنیم[۱۳ ]

عنوان بسته نرم افزاری نوشته شده توسط آدرس دانلود
بسته موجک چندگانه برای متلب [۶۶] استرلا [۶۷] www.mcs.drexel.edu/~vstrela/MWMP
برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  fotka.ir  مراجعه نمایید.