دانلود پایان نامه ارشد درمورد دینامیکی

دانلود پایان نامه

ت هدایت در جهت جریان از اهمیت بالایی برخوردار گردند. مطالعات پیشین بیان گر این نکته می باشند که هدایت در راستای جریان در Pe های پایین باعث افزایش عدد Nu در شرط مرزی دمای دیواره ثابت می شود [24و 26]. همچنین مطالعات عددی انجام شده بر میکروکانال ها که تاثیر تراکم پذیری را بر روی این کانال ها بررسی کرده اند نشان می دهد [27و28] که اگرچه جریان های تراکم پذیر به حالت توسعه یافته نمی رسند اما جریان های تراکم پذیر در عددهای ماخ بسیار کوچک در نزدیکی جریان های تراکم ناپذیر به حالت توسعه یافته می رسند لذا با توجه به تعریف عدد ماخ که می توان آن را به صورت زیر نیز ارائه کرد:
Ma=(KnPe/Pr)√(2/πγ)
با در نظر گرفتن Pe در مقادیر بسیار پایین که منجر به عدد های ماخ پایین می شود جریان را به سمت جریان تراکم ناپذیز میل می دهیم تا اثرات تراکم ناپذیری ناچیز گردد. همان طور که پیش تر اشاره شد این Pe های پایین باعث تاثیر شدید هدایت در مسیر کانال خواهد شد.
در شکل های 1 تا 3 عدد های ناسلت برای کانال ها با نسبت طول به عرض های مختلف ارائه شده است. همچنین تاثیر اتلاف ویسکوز و تاثیر حضور شرط مرزی پرش دما برای عدد های نادسن مختلف بررسی شده است.
در اینجا توضیح این مطلب ضروری به نظر می رسد که در معادله انرژی عبارت اتلاف ویسکوز به عنوان یک چشمه حرارتی عمل می کند که قسمت مهمی از این تولید انرژی در نزدیکی دیواره ها به دلیل گرادیان بالای سرعت انجام می گیرد، از طرف دیگر عبارت کار جریان که در این پروژه لحاظ شده است به عنوان چاه حرارتی عمل می کند و در نقاطی که سرعت مقادیر بیشتری دارد همانند مرکز کانال از اهمیت بالایی برخوردار است. همچنین کار برشی که در جریان لغزشی وجود دارد به عنوان چشمه حرارتی عمل می کند. در جریان پیوسته به دلیل اینکه سرعت بر روی دیواره صفر است کار برشی نداریم و انرژی تولید شده توسط اتلاف ویسکوز کاملا توسط کار جریان جذب می شود [26و29]

شکل 4- 1 تغییرات عدد ناسلت برای عدد های نادسن مختلف در Pe=0.5

در جریان پیوسته همانطور که در شکل های 4- 1 تا 4- 3 می توان مشاهده کرد عدد ناسلت با حضور اتلاف ویسکوز به سمت صفر میل می کند. این به آن علت است که با حضور اتلاف ویسکوز همانطور که پیشتر ذکر شد انرژی تولید شده توسط اتلاف ویسکوز توسط کار جریان جذب می شود و نتیجه این امر آنست که دمای گرادیان دمای بالک برابر با صفر خواهد شد:
(∂T_m)/∂x=0
نکته قابل توجه آنست که در دمای بالک در دمایی پایین تر از دمای دیواره در این حالت قرار دارد و در نیجه با توجه به این نکته که گرادیان سرعت در نزدیکی دیواره برابر صفر است با توجه به تعریف عدد ناسلت که به صورت زیر است:
Nu=〖D_h ├ ∂T/∂n┤|〗_wall/(T_w-T_m )
صورت عدد ناسلت برابر صفر خواهد شد ولی مخرج آن خیر و در نتیجه عدد ناسلت برابر با صفر می شود.

شکل 4- 2 تغییرات عدد ناسلت برای عدد های نادسن مختلف در Pe=0.5 و نسبت طول به عرض 2
نکته دیگر که در شکل های 4- 1 تا 4- 3 می بایست به آنها اشاره کرد آنست که افزایش عدد نادسن تاثیرات متفاوتی بر عدد ناسلت دارد بسته به اینکه پرش دما در نظر گرفته شود یا خیر.
با صرف نظر از پرش دما بر روی دیواره افزایش عدد نادسن باعث افزایش در نزدیکی دیواره می شود که به نوبه خود منجر به تبادل حرارتی بیشتر خواهد شد و در نتیجه باعث افزایش عدد ناسلت می شود.

شکل 4- 3 تغییرات عدد ناسلت برای عدد های نادسن مختلف در Pe=0.5 و نسبت طول به عرض 5

با در نظر گرفتن پرش دما بر روی دیواره افزایش عدد نادسن باعث افزایش تاثیر پرش دما بر روی دیواره می شود و در نتیجه باعث افزایش تفاضل دمای بالک و دمای دیواره می شود و در نتیجه باعث کاهش عدد ناسلت خواهد شد.

شکل 4- 4 تغییرات عدد ناسلت در طول کانال در Pe=0.5 برای دو صفحه موازی

در شکل 4- 4 عدد ناسلت برای کانال بین دو صفحه موازی زسم شده تا تاثیرات عدد نادسن و عدد برینکمن بر عدد ناسلت که مشابه رفتار کانال مستطیلی است بررسی شود. همانطور که مشاهده می شود در حالتی که عدد برینکمن منفی است که نمایان گر آنست که سیال در حال سرد شدن است نمودار پیوسته است ولی در حالتی که عدد برینکمن مثبت است و سیال در حال گرم شدن است نمودار دارای یک نقطه انفصال است که به دلیل برابر شدن دمای بالک با دمای دیواره است که منجر به بی نهایت شدن عدد ناسلت می شود.
در ادامه به بررسی تاثیرات عدد های نادسن و برینکمن بر تولید انتروپی می پردازیم. در ابتدا باید یاد آوری کرد که تولید انتروپی در جریان از رابطه زیر حاصل می شود:
S ̇_gen^”’=k/T^2 (∇T)^2+μ/T ϕ
با توجه به حالت های مختلف نسبت طول به عرض کانال نمودار تنها برای کانال با سطح مقطع مربع شکل رسم شده است. در این حالت قطر هیدرودینامیکی کانال برابر ضلع کانال خواهد بود. همچنین برای بررسی انتروپی از فرم بدون بعد آن که به صورت زیر است استفاده می شود:
N_s=(S ̇_gen^”’)/(k⁄〖r_h〗^2 )
که در آن r_h نصف قطر هیدرودینامیکی کانال است.

شکل 4- 5 تغییرات N_h برای عدد های نادسن و برینکمن مختلف در Pe=0.5 و نسبت طول به عرض 1

لازم به توضیح است که عبارت اول در سمت راست معادله انتروپی را با N_h نمایش می دهیم که بیان گر تولید انتروپی بر اساس گرادیان دما می باشد که انتروپی تولید شده بر اثر انتقال حرارت است.

شکل 4- 6 تغییرات N_s برای عدد های نادسن و برینکمن مختلف در Pe=0.5 و نسبت طول به عرض 1

در شکل 4- 5 تغییرات انتروپی بر اثر انتقال حرارت در یک سطح مقطع کانال رسم شده است. با اف
زایش عدد برینکمن به دلیل تولید حرارت و افزایش گرادیان دما انتروپی افزایش می یابد. با افزایش عدد نادسن به دلیل تاثیر کمتر دیواره بر سیال افت گرادیان دما و در نتیجه افت انتروپی را شاهد خواهیم بود. همچنین در شکل 5 داریم:
x^*=x⁄((PeD_h))
با حرکت در جهت جریان انتروپی به دلیل کاهش گرادیان دما و توسعه یافتن جریان با کاهش روبرو است.
در شکل 4- 6 انتروپی تولید شده کل برای حالت های مختلف عدد نادسن و عدد برینکمن های مثبت و منفی رسم شده است. مجددا افزایش عدد نادسن موجب کاهش انتروپی و افزایش عدد برینکمن که رابطه مستقیم با اتلاف ویسکوز دارد باعث افزایش انتروپی می شود.

شکل 4- 7 تغییرات 〖N_s〗_ave برای عدد های نادسن و برینکمن مختلف در Pe=0.5 و نسبت طول به عرض 1

در شکل 4- 7 تولید انتروپی متوسط در موقعیت های مکانی مختلف ارائه شده است که با توسعه یافتن جریان انتروپی نیز به عدد ثابتی میل می کند که این عدد در حالتی که از اتلاف ویسکوز صرف نظر کنیم برابر صفر است.
با تعریف عدد Be به صورت زیر داریم:
Be=N_H/N_s
عدد Be ارائه کننده نسبت تولید انتروپی در اثر انتقال حرارت به تولید انتروپی کل است. واضح است که با در نظر نگرفتن اتلاف ویسکوز عدد Be برابر یک می شود.

شکل 4- 8 تغییرات 〖Be〗_ave برای عدد های نادسن و برینکمن مختلف در Pe=0.5 و نسبت طول به عرض 1

در شکل 4- 8 تغییرات متوسط عدد Be در طول کانال ارائه شده است. همان طور که مشخص است در ابتدای کانال به دلیل گرادیان بالای دما عدد Be بزرگتری نسبت به قسمت های توسعه یافته داریم.

4-3 پیشنهادات

با توجه به حجم وسیع محاسبات در این پروژه تنها به بررسی شرط مرزی دمای دیواره پرداخته شد. این پروژه با شرط مرزی شار حرارتی ثابت می تواند زمینه مناسبی برای تحقیقات آینده باشد. همچنین بررسی تاثیر تراکم پذیری در اعداد پکلت بالاتر از 5/0نیز می تواند زمینه بسیار مناسبی برای پروژه های پیش رو ارائه کند. همچنین کانال های میکرو با سطح مقطع های دیگر نیز بسیار مورد توجه قرار گرفته است.

ضمائم

اعمال شرط های مرزی در معادلات مومنتم u
در این بخش معادلات مومنتم u در نز دیکی مرز ها به تفصیل آورده شده است:

i=2 J=1 Z=1
a_B=0 a_S=0 a_W=0
a_P=∑▒a_nb +〖2D〗_b+F_b+〖2D〗_s+F_s+D_w+max⁡(F_w , 0)+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b)
S_u^DC=∑▒〖S_u^DC〗_(nb-b-s) +(〖2D〗_b+F_b ) u_symbott+(〖2D〗_s+F_s ) u_symsouth+(D_w+max⁡(F_w , 0))u_west

i=3,m-1 J=1 Z=1
a_B=0 a_S=0
a_P=∑▒a_nb +〖2D〗_b+F_b+〖2D〗_s+F_s+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b)
S_u^DC=∑▒〖S_u^DC〗_(nb-b-s) +(〖2D〗_b+F_b ) u_symbott+(〖2D〗_s+F_s ) u_symsouth

i=m J=1 Z=1
a_B=0 a_S=0 a_E=0
a_P=∑▒a_nb +〖2D〗_b+F_b+〖2D〗_s+F_s+D_e+max⁡(〖-F〗_e , 0)+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b)
S_u^DC=∑▒〖S_u^DC〗_(nb-b-s) +(〖2D〗_b+F_b ) u_symbott+(〖2D〗_s+F_s ) u_symsouth+(D_e+max⁡(〖-F〗_e , 0))u_east

i=2 J=2,n-1 Z=1
a_B=0 a_W=0
a_P=∑▒a_nb +〖2D〗_b+F_b+D_w+max⁡(F_w , 0)+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b)
S_u^DC=∑▒〖S_u^DC〗_(nb-b) +(〖2D〗_b+F_b ) u_symbott+(D_w+max⁡(F_w , 0))u_west

i=3,m-1 J=2,n-1 Z=1
a_B=0
a_P=∑▒a_nb +〖2D〗_b+F_b+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b)
S_u^DC=∑▒〖S_u^DC〗_(nb-b) +(〖2D〗_b+F_b ) u_symbott

i=m J=2,n-1 Z=1
a_B=0 a_E=0
a_P=∑▒a_nb +〖2D〗_b+F_b+D_e+max⁡(〖-F〗_e , 0)+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b)
S_u^DC=∑▒〖S_u^DC〗_(nb-b) +(〖2D〗_b+F_b ) u_symbott+(D_e+max⁡(〖-F〗_e , 0))u_east

i=2 J=n Z=1
a_B=0 a_W=0 a_N=0
a_P=∑▒a_nb +〖2D〗_b+F_b+D_w+max⁡(F_w , 0)+(〖2D〗_n 〖-F〗_n)(1/(1+β_v ))+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b)
S_u^DC=∑▒〖S_u^DC〗_(nb-n-b) +(〖2D〗_b+F_b ) u_symbott+(D_w+max⁡(F_w , 0))u_west

i=3,m-1 J=n Z=1
a_B=0 a_N=0
a_P=∑▒a_nb +〖2D〗_b+F_b+(1/(1+β_v )) 〖(2D〗_n 〖-F〗_n)+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b )
〖Su〗^DC=∑▒〖Su〗_((nb-n-b))^DC +(〖2D〗_b+F_b)u_symbott

i=m J=n Z=1
a_B=0 a_N=0 a_E=0
a_P=∑▒a_nb +〖2D〗_b+F_b+D_e+max⁡(〖-F〗_e,0)+(1/(1+β_v )) 〖(2D〗_n-F_n)+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b )
〖Su〗^DC=∑▒〖Su〗_((nb-n-b))^DC +(〖2D〗_b+F_b ) u_symbott+(D_e+max⁡(〖-F〗_e,0))u_east

i=2 J=n Z=2,q-1
a_W=0 a_N=0
a_P=∑▒a_nb +D_w+max⁡(F_w,0)+(1/(1+β_v )) 〖(2D〗_n-F_n)+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b )
〖Su〗^DC=∑▒〖Su〗_((nb-n))^DC +(D_w+max⁡(F_w,0))u_west

i=3,m-1 J=n Z=2,q-1
a_N=0
a_P=∑▒a_nb +(1/(1+β_v )) 〖(2D〗_n-F_n)+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b )
〖Su〗^DC=∑▒〖Su〗_((nb-n))^DC

i=m J=n Z=2,q-1
a_E=0 a_N=0
a_P=∑▒a_nb +D_e+max⁡(-F_e,0)+(1/(1+β_v )) 〖(2D〗_n-F_n)+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b )
〖Su〗^DC=∑▒〖Su〗_((nb-n))^DC +(D_e+max⁡(-F_e,0))u_east

i=2 J=n Z=q
a_W=0 a_N=0 a_T=0
a_P=∑▒a_nb +D_w+max⁡(F_w,0)+(1/(1+β_v )) 〖(2D〗_n-F_n)+(1/(1+β_v )) 〖(2D〗_t-F_t)+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b )
〖Su〗^DC=∑▒〖Su〗_((nb-n-t))^DC +(D_w+max⁡(F_w,0))u_west

i=3,m-1 J=n Z=q
a_N=0 a_T=0
a_P=∑▒a_nb +(1/(1+β_v )) 〖(2D〗_n-F_n)+(1/(1+β_v )) 〖(2D〗_t-F_t)+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b )
〖Su〗^DC=∑▒〖Su〗_((nb-n-t))^DC

i=m J=n Z=q
a_E=0 a_N=0 a_T=0
a_P=∑▒a_nb +〖(D〗_e+max⁡(-F_e,0))+(1/(1+β_v )) 〖(2D〗_n-F_n)+(1/(1+β_v )) 〖(2D〗_t-F_t)+ (F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b )
〖Su〗^DC=∑▒〖Su〗_((nb-n-t))^DC +〖(D〗_e+max⁡(-F_e,0))u_east

i=2 J=2,n-1 Z=q
a_W=0 a_T=0
a_P=∑▒a_nb +D_w+max⁡(F_w , 0)+〖(2D〗_t 〖-F〗_t)(1/(1+β_v )) +(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b)
S_u^DC=∑▒〖S_u^DC〗_(nb-t) +(D_w+max⁡(F_w , 0))u_west

i=3,m-1 J=2,n-1 Z=q
a_T=0
a_P=∑▒a_nb +(〖2D〗_t-F_t)(1/(1+β_v ))+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b)
S_u^DC=∑▒〖S_u^DC〗_(nb-t)

i=m J=
2,n-1 Z=q
a_E=0 a_T=0
a_P=∑▒a_nb +D_e+max⁡(〖-F〗_e , 0)+〖(2D〗_t-F_t)(1/(1+β_v ))+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b)
S_u^DC=∑▒〖S_u^DC〗_(nb-t) +(D_e+max⁡(-F_e , 0))u_east

i=2 J=1 Z=q
a_T=0 a_S=0 a_W=0
a_P=∑▒a_nb +D_w+max⁡(F_w , 0)+〖2D〗_s+F_s+〖(2D〗_t-F_t)(1/(1+β_v ))+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b)
S_u^DC=∑▒〖S_u^DC〗_(nb-t-s) +(〖2D〗_s+F_s ) u_south+(D_w+max⁡(F_w , 0))u_west

i=3,m-1 J=1 Z=q
a_T=0 a_S=0
a_P=∑▒a_nb +2D_s+F_s+(2D_t-F_t)(1/(1+β_v ))+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b)
S_u^DC=∑▒〖S_u^DC〗_(nb-t-s) +(2D_s+F_s ) u_south

i=m J=1 Z=q
a_T=0 a_S=0 a_E=0
a_P=∑▒a_nb +D_e+max⁡(-F_e , 0)+2D_s+F_s+(2D_t-F_t)(1/(1+β_v ))+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b)
S_u^DC=∑▒〖S_u^DC〗_(nb-t-s) +(2D_s+F_s ) u_south+(D_e+max⁡(〖-F〗_e , 0))u_east

i=2 J=1 Z=2,q-1
a_W=0 a_S=0
a_P=∑▒a_nb +D_w+max⁡(F_w , 0)+2D_s+F_s+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b)
S_u^DC=∑▒〖S_u^DC〗_(nb-s) +(D_w+max⁡(F_w , 0) ) u_west+(2D_s+F_s ) u_south

i=3,m-1 J=1 Z=2,q-1
a_S=0
a_P=∑▒a_nb +2D_s+F_s+(F_e-F_w )+(F_n-F_s )+(F_t-F_b)
S_u^DC=∑▒〖S_u^DC〗_(nb-s) +(2D_s+F_s ) u_south

i=m

Leave a Reply